[理工] 線代線性系統的相等 king8313 PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代線性系統的相等

作者: king8313 2017-09-17 16:15:44

https://i.imgur.com/STxZQHB.jpg
https://i.imgur.com/YX9XjAR.jpg
1-23和1-36
想請問一下Ax=b,Bx=c相等的意思是什麼，怎樣是equivalent~
看完1-23後看到1-36解答又說如果是列等價就線性系統相等我又更不懂了...
請問兩線性系統equivalent是什麼意思?!

作者: lovepipi (lovepipi) 2017-09-17 16:21:00

X解相等的意思列運算後不會改變X解

作者: goderA (goderA) 2017-09-17 16:31:00

A和B列等價代表列空間相同而零空間跟列空間是正交補集所以可得零空間相同但特解跟b和c有關所以不一定等價作行運算時列空間改變所以零空間也改變零解不相同一定不是等價

作者: king8313 2017-09-17 16:35:00

所以1-23會是false，是因為b.c未必列等價，然後1-36是因為row operation之下b.d列等價所以線性系統才會相等嗎

作者: sarsman (DeNT15T♠) 2017-09-17 16:41:00

應該說是即使A跟B列等價，也未必Ax=b跟Bx=c等價if and only if是雙向敘述，兩邊都要成立

作者: goderA (goderA) 2017-09-17 16:43:00

可以直接想成兩個系統等價則增廣矩陣列等價第一題不是增廣矩陣第二題不是列運算

作者: clonsey1314 (Clonsey) 2017-09-17 17:45:00

equivelant表示說"解集"一樣需符合[A|b]~[B|c]

作者: king8313 2017-09-17 19:38:00

我懂了感謝各位大大~

作者: s89162504 (阿本) 2017-09-17 19:58:00

我也懂了感謝神A大

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