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https://daze68.blogspot.com/2021/04/etf-leveraged-etf-monte-carlo.html
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假設Daily return滿足normal distribution
令Daily return= 2bp，Daily SD= 125bp
(每年約250交易日，約當年報酬率5%，年標準差20%)
生成十萬筆250日的日回報率
在不考慮ETF cost 的狀況下，250個交易日後，1x、2x、3xETF的回報率:
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%，geomean 3.07%
2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%，geomean 2.16%
3xETF median -2.41%，mean 16.13%，SD 75.38%，geomean -2.63%
圖: https://tinyurl.com/3y9ydyrk
加入cost:
(1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp
，約當ER 1%，借貸成本 0.5%)
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%，geomean 3.07%
2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%，geomean 0.64%
3xETF median -4.34%，mean 13.83%，SD 73.90%，geomean -4.56%
圖: https://tinyurl.com/768jma8r
不考慮cost，比較50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:
2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%
50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median 0.37%，mean 10.62%，SD 47.85%
圖: https://tinyurl.com/tra96brj
加入cost
(1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp)
比較50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:
2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%
50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median -0.59%，mean 9.47%，SD 47.11%
圖: https://tinyurl.com/k8nfhh95
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註: 各張圖的value 大於2的部分被刻意切掉了，否則0附近太擠了