https://help.netflix.com/zh-tw/node/23924
官方網頁就有解答
設定 Chromecast with Google TV
透過裝置投放
啟動您裝置上的 Netflix App。
選取想觀賞的節目或電影並按下 [播放]。
選取畫面角落的「投放」圖示 「Netflix 投放」圖示。
從可用裝置清單中，選取您的 Chromecast with Google TV。
請注意：
裝置和 Chromecast with Google TV 都必須登入至相同的 Netflix 帳戶。
我猜你可能沒在 Chromecast with Google TV 登入同一帳戶和在同一內網?